Григорий Мулин родился 3 декабря 1976 года и рос в Республике Коми. Среднюю школу окончил в Самарской области. 
Григорий Мулин с детства хотел стать военным, упорно шел к своей цели, учился на «отлично», занимался спортом. Окончив школу, пошел по стопам отца – поступил Санкт-Петербургский военный институт внутренних войск МВД России. После окончания института с отличием молодой офицер остался служить в Ленинградской области, где был назначен командиром взвода в бригаде особого назначения воинской части в поселке Лебяжье. Вскоре Григорий Мулин был отправлен в служебную командировку – в Чечню.
9 января 2000 года во время ожесточенного боя в Грозном бандиты подожгли бронетранспортер, где находился лейтенант Григорий Мулин. Он первым выбрался из горящей боевой машины и помог вытащить уцелевших бойцов. Затем офицер прикрывал огнем солдат, отходивших в укрытие. Командиру удалось сохранить жизни своих подчиненных, но сам он был ранен и, чтобы не попасть в плен к боевикам, подорвал себя и подбежавших бандитов гранатой. За мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при ликвидации незаконных вооруженных формирований в Северо-Кавказском регионе, лейтенант Григорий Мулин награжден орденом Мужества (посмертно).
Григорий и похоронен в селе Старое Эштебенькино Челно-Вершинского района Самарской области. 
В Самаре его фамилия высечена на гранитной плите мемориала «Черный тюльпан». В 2012 году по инициативе председателя Челно-Вершинского отделения Всероссийской общественной организации ветеранов «Боевое братство» было принято решение о создании мемориала памяти ветеранов боевых действий. Гранитный монумент увековечил память погибшего в Чечне Григория Мулина. На здании школы, где два года учился Григорий, установлена памятная доска, в классе есть именная парта героя, сидеть за ней – высокая честь, которая предоставляется отличникам.
В Санкт-Петербурге увековечили память кавалера ордена Мужества лейтенанта Григория Мулина, погибшего при исполнении воинского долга. Бюст установлен в Санкт-Петербургском военном ордена Жукова институте войск национальной гвардии Российской Федерации, где учился Григорий.